Što je komplement

Komplement - definicija

Komplement u teoriji skupova je onaj skup koji se promatranom skupu čini kao takva dopuna da se njih dvoje kao univerzalni skup. Primjerice, jedna skupina koja se sastoji od parnih brojeva je komplement drugoj skupini koja se sastoji od neparnih brojeva. U teoriji se prva skupina označava kao skup A koji je skup elemenata koji se ne nalaze u skupu A. Kada svi skupovi u svemiru odnosno svi skupovi koji se promatraju, smatraju kao članovima jednog skupa U, onda je apsolutni par od skupa A je skup elemenata U koji se ne nalazi u skupu A. Relativni par od skupa A u odnosu na skup B, koji se još naziva i razlika skupova između A i B, je napisan kao B / A koji je skup elemenata u skupu B koji se ne nalaze u skupu A. Dva skupa se mogu i oduzeti, a to su relativni i apsolutni komplementi o kojima ćemo više reći u nastavku.

Relativni komplement

Ako se tu nalaze A i B skupovi, tada je relativni komplement od skupa A u skupu B, koji se još dodatno naziva i razlika skupova od skupa B i skupa i A, odnosno skup elemenata u B skupu, ali ne i u skupu A. Relativni komplement od A u B je označen kao B / A prema ISO 31-11 standardu. U nekim situacijama se piše kao B - A, no ova je oznaka dvosmislena, pošto se u nekim kontekstima može protumačiti kao skup svih elemenata b - a gdje je iz skupa B uzeto b, a iz skupa A je uzeto a. Svojstva relativnog komplementa su da se nalaze tri skupa A, B i C te oni obuhvaćaju značajna svojstva od relativnih komplemenata koje imaju važni slučaj koji pokazuju presjek s kojima se može izraziti uz korištenje operacije relativnog komplementa. U nastavku ćemo vam objasniti teoriju apsolutnog komplementa skupova.

Apsolutni komplement

Ukoliko je skup A, tada je apsolutni komplement od skup elementa A koji se ne nalaze u skupu A, unutar većeg skupa koji je definiran implicitno. Drugim riječima, U skup sadrži sve elemente koje se proučavaju, tada je apsolutni komplement od skupa A relativno par od A u U, odnosno Ac = U / A. Apsolutni par od skupa A s kojim se označava s oznakom Ac. Na primjer, možemo pretpostaviti da je svemir skup cijelih brojeva. Ukoliko je skup A neparnih brojeva, u tom je slučaju par skup A parnih brojeva. Ukoliko je skup B višekratnog broja 3, tada je par skupu B sukladan broju 1 ili 2 prema modulu 3, odnosno cijeli brojevi koji više nisu višekratnici broja 3. Možemo isto pretpostaviti da je svemir špil karata od 52 karte, i ako je skup A pik, tada je par tref, herc i karo. Ukoliko je skup B spoj trefa i kara, tada je u tok slučaju par od skupa B koja je unija herca i pika.