Kako izgledaju fraktali i što su to fraktali

Fraktali kao nepravilnosti u prirodi koje postaju pravilne

Cijeli svijet je fasciniran prelijepim slikama fraktala koji su suhoparnu matematiku učinili uzbudljivom i zanimljivom i ne-matematičarima, jer je ona matematičarima prava poetika svijeta. Najedanput fraktalna geometrija i crtanje fraktala postala zanimljiva i drugim znanostima, a mnogi su je pretvorili u art terapije s tvrdnjom da je i ljudski mozak fraktalan. Fraktali kao nepravilnosti u prirodi koje postaju pravilne su poznati još od antike, ali su smatrani anomalijama, u pravom svjetlu su zasjali tek u dvadesetom stoljeću.

Promatrajući listove paprati, češere borova, grane četinjača, mrežu korijenja, ne možemo se oteti dojmu da to beskrajno ponavljanje istovrsnih struktura i oblika fraktala stvarno oblikuje tu posebnu fraktalnu simetriju kojoj se divimo. Ispada da su fraktali osnovne "ciglice" svega stvorenog u Univerzumu i da svaki oblik fraktala u sebi sadrži cjelinu stvorenog. Tako svaki korjenčić daje sliku cijelog korijena, isto i kao što svaka žilica u ljudskom krvotoku daje sliku cijlog krvožilnog sustava, čak se i ljudska DNK namata u fraktalnu strukturu.

Fraktali su posvuda i u svemu oko nas

Samoponavljanje istosličnih oblika je prisutno u cijeloj prirodi, ono izgrađuje najsitnije oblike do molekularne razine i najveće planinske masive. Pahuljice snijega su fraktalne, oblici oblaka iznad nas, pravilnost latica u cvijeću su fraktalni, zapravo fraktali su posvuda i u svemu oko nas, a teorija o fraktalima je primjenjiva na sva područja ljudskog djelovanja, u obrascima za predviđanja širenja požara, ponašanja na financijskom tržištu, u ritmu pogrešaka, u prijenosu podataka, izradi računalnih grafika i traženju skrivenih pravilnosti.

Fraktali se prema samosličnosti dijele na geometrijske, algebarske i stohastičke fraktale od kojih su geometriski potpuno samoslični, što znači da je i najmanji dio fraktala identičan cijelom fraktalu (Kochova, krivulja, trokut Sierpinskog, Cantorov skup, Ptagorino stablo, fraktalni baldahin). Kod algebarskih fraktala se pojavljuju iskrivljene kopije ili kvazi sličnosti (Mandelbortov skup, Julijini skupovi), a u stohastičkim fraktalima se pojavljuju tek statističke samosličnosti, pa su manje pravilni od algebarskih, a pogotovo od geometrijskih fraktala (Lorenzov atraktor, Brownovo gibanje).

Fraktali čine i objašnjavaju geometriju prirode

Iako prirodni oblici nisu matematički oblici, baš u prirodi se najbolje vidi fraktalna geometrija na djelu. Fraktalna prioda se očituje u pravilnosti i simetriji paprati i drugog lišća, pahulji snijega (Kochova krivulja), građi cvjetova i rasporedu latica, u svemu. Fraktali čine i objašnjavaju geometriju prirode, osim toga riječ fraktalno bukvalno i znači samo sebi slično, a to znači da najmanji oblik nečega sadrži svoju cjelinu u sebi. Fraktalna priroda nam razotkriva jednu posve novu i čudesnu stvarnost.

Fraktali u prirodi su doveli do toga da se neki matematičari počnu pitati da li matematika oponaša prirodu ili bi je trebala objasniti, što se s fraktalima i dogodilo. Bilo je to skoro magično otkriće, kao da se matematičarima otkrilo "božje lice" ili "lice Svemira" (lice Univerzuma), a sve je, gle čuda, proizašlo iz Teorije kaosa koja je matematiku dovela do pravog prosvjetljenja. E sada, kraj ovakvih opisa otkrića, nije ni malo čudno da je art terapija usvojila fraktale i stvorila nov terapijski sustav.